等腰三角形和菱形这两个图形的内在联系其实很多，一次能把它们都讲透。先从“腰”开始看，等腰三角形的名字很简单，可隐藏在它里面的东西不少。你把底边的中线、高线还有顶角的角平分线都画出来，会发现这三条线居然交在同一个点上，这个点在数学里叫等腰三角形的内心。换句话说，不管给你哪个等腰三角形，里面都藏着一个小等边三角形，只不过它的边被这些线挡住了，没露出来。 等腰三角形再往前进一步，要是两条腰既相等又互相垂直，它就变成长方形里的菱形了。这个时候，原来的那个顶角被平分了一半，底边上的中线、高线还有角平分线全都合到了一条线上，整个图形就像一个折叠起来的正方形。说白了，菱形就是等腰三角形在一种极限情况下的特殊样子，它把所有对称性都凑齐了。 把这几种情况放到一张图里看就能更清楚：第一种情况是普通的等腰三角形，两腰长度不一样，那三条线不会重合；第二种情况是等腰梯形，两边不一样长但那三条线还会重合在一起；第三种情况就是菱形了，那三条线不仅交于一点还互相垂直，形成了完美的正方形对称。 这样的实用价值很大，老师总让我们折一折其实就是想证明这个道理。拿一张长方形纸对折一下剪去一个角再展开，得到的就是等腰三角形。只要沿着中线再对折一下，两边就完全重合了——这就是对三线合一的直观证明。你在试卷上画个等腰三角形再用这种方法验证一下就能得分，因为动手加眼睛看到的证据最有说服力。 最后记住这几张“脸”：普通脸、梯形脸和菱形脸。普通脸上有一个内心小三角；梯形脸上有个对称中心；菱形脸上有正方形对称轴。以后看到题目先问自己是不是要变成菱形？只要答案出来解题思路就基本清晰了。